Mauro Rabano: “LE PIRAMIDI ECCELSE”

L’opera trae origine da un vecchio manoscritto inedito dal grande studioso, il quale forse presagiva che, un dì da venire, le estrazioni si sarebbero succedute settimanalmente. Il maestro dalla cabala non fissava in alcun modo la continuità delle estrazioni, ma si atteneva ad un lasso di tempo che intercorreva in un limite di cinque estrazioni, ragion per cui, ai giorni nostri, istituite le estrazioni settimanali, considereremo come base da considerare l’ultima estrazione del mese. Da una monografia sulla vita di Rabano Mauro apprendiamo che il grande matematico poco prima di morire, si accingeva a pubblicare la sua ultima opera che in anticipo ne aveva donato una copia manoscritta ad alcuni dei suoi amici. Morto il Rabano, si sono trovati presso diversi studiosi degli esempi tramandati da erede ad erede. Ecco quindi come ci accingiamo a riassumere e a ricostruire quello che fu l’ultimo lavoro del grande cultore della numerica.

Le “Piramidi Eccelse” sono quattro e si rintracciano all’ultima estrazione di ogni mese alla ruota di Napoli. Gli esperimenti dell’autore vennero appunto eseguiti all’ultima in questa ruota e lo stesso non pensò di adattarle nelle altre.

Modo di Operare

 

Ad ogni ultima estrazione alla ruota di Napoli, si unisce il primo al secondo estratto; il secondo al terzo; il terzo al quarto; il quarto al quinto. Si ottengono così quattro gruppi che si piramidano con il fuori 9. Ai quattro cuspidi si applica il regolatore 45. La somma di ogni gruppo si sviluppa in tripla figura. Si uniscono, infine, le quattro triple ottenute dai quattro gruppi, e si forma la lunga da tenere per ambo e terno per tutto il mese successivo.

Procediamo adesso con qualche esempio pratico e visivo

 

Ultima estrazione del gennaio 1932: Ruota di Napoli 22.74.6.2.11

Colonna orizzontale… a 2274 7406 0602 0211
                               b 492  246   662  232
                               c   42   61     38    55
                               d   42   61     38    55
                               e   45   45     45    45
                                    —   —      —    —
                               f    87  16      83    10
                               g   24   43     20    19
                               h   51   70     29    46
                               i    79   56     73

La colonna orizzontale “a”, così come spiegato in precedenza è stata sviluppata nel modo seguente: 2274 (1° e 2° estratto uniti) – 7406 (2° e 3° estratto uniti) – 0602 (3° e 4° estratto uniti) – (0211 4° e 5° estratto uniti).
Nota: al numeretto, prima di essere piramidato, è necessario far precedere lo zero: nel nostro caso il numero 6 (3° estratto), così come al numero 2 (4° estratto).
Le colonne orizzontali “b” e “c”, sono state ricavate semplicemente piramidando i numeri (es. 2274 -> 2+2=4; 2+7=9; 7+4=11=2 quindi 492), di conseguenza i quattro numeri ricavati abbiamo sommato il fisso 45, per ottenere così i quattro numeri 87, 16, 83 e 10.
Prima di procedere con i passaggi successivi, analizziamo brevemente in che cosa consistono le formazioni di figura :
Ogni figura è composta da una serie di dieci estratti nei quali la somma delle cifre divisa per 9 da uno stesso resto (che forma appunto una figura).

Fig. 1 : 1.10.19.28.37.46.55.64.73.82
Fig. 2 : 2.11.20.29.38.47.56.65.74.83
Fig. 3 : 3.12.21.30.39.48.57.66.75.84
Fig. 4 : 4.13.22.31.40.49.58.67.76.85
Fig. 5 : 5.14.23.32.41.50.59.68.77.86
Fig. 6 : 6.15.24.33.42.51.60.69.78.87
Fig. 7 : 7.16.25.34.43.52.61.70.79.88
Fig. 8 : 8.17.26.35.44.53.62.71.80.89
Fig. 9 : 9.18.27.36.45.54.63.72.81.90

In realtà le colonne orizzontali f,g,h non sono altro che lo sviluppo di triple in figura: ad esempio il numero 87 (fig. 6) ricavato dalla somma 42 più il fisso 45, sviluppato in tripla di figura da: 87.24.51.

Avvertenza

Quando nella tripla vi è compreso il 9 viene aggiunto anche lo zero, da completare la cosiddetta tripla massima. Ad esempio consideriamo la tripla 23.59.86: a questa va aggiunto anche il 50 e così di seguito. Quando nelle quattro triple vengono ripetute due di esse eguali, una di queste viene trasformata nel modo seguente:
Se è 1.4.7 (es. 11.47.74) passa a 3.6.9 (es. 20.29.56.83); se di 2.5.8 (es. 5.32.68) passa a 3.6.9 (es. 23.50.59.86); se di 3.6.9 (es. 13.40.49.76) passa a 2.5.8 (es. 22.58.85). le quattro piramidi, quindi, svilupparono per febbraio 14 numeri che erano i seguenti:

87.24.51.16.43.70.79.83.20.29.56.10.19.46.73.

Alla prima estrazione di febbraio rispose l’ambo 10.73 ed alla terza 16.70.

Ultimo esempio

(che comprende la variazione della tripla)

Ultima estrazione di giugno: 90.42.11.2.73.

9042 4211 1102 0273
946   632  212   291
  41    95    33    21
  41    95    33    21
  45    45    45    45
  —     —    —    —
86     50   78    66
23     59   15      3
50     86    42   30
59     23

In questo ultimo esempio, come si vede, nelle quattro triple sviluppate ve ne sono due in figura “5”, in 3.6.9 e cioè: 23.50.59.86.
Applicando la norma precedentemente fissata, una di essa passa da 3.6.9 a 2.5.8 e precisamente 5.32.68. In questo caso la lunga formata dai prodotti delle piramidi per il mese di luglio era la seguente:

86.23.50.59.5.32.68.78.15.42.66.3.30.39.

Alla prima estrazione di luglio rispose il terno 5.23.68.

NOTA
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L’ambo secco di Lord Byron

L’operazione fu trovata in una biblioteca di Londra scritta all’interno della copertura di un codice di Commercio dove il Bibliotecario la rese pubblica facendola copiare ad alcuni suoi amici. L’esempio proposto dal Byron, sicura ed infallibile a detta dello stesso autore, fu fatto sulle due estrazioni sorteggiate in Napoli nel Gennaio del 1802, e noi lo riporteremo fedelmente spiegandolo in tutte le sue parti, giacchè sia l’operazione trovata, che quella venuta tra le nostre mani, risulta priva di ogni chiara e completa spiegazione. Le due estrazioni furono le seguenti: Napoli 14 Gennaio 1802: 76.28.65.77.33 – Napoli 30 Gennaio 1802: 41.60.61.59.63. Disponiamo quindi gli estratti nel modo che andremo a spiegare:

TABELLONE GENERALE

Col. Vert.  a   b   c  d   e    f   g

                76 28 65 77 33 41 60 h
                28 65 77 33 41 60 61 i
                65 77 33 41 60 61 59 l
                77 33 41 60 61 59 63 m
                33 41 60 61 59 63      n
                99 64 96 92 74 14      o … Col. Orizz.

in realtà la tabella stata sviluppata nel modo seguente: la colonna verticale "a" formata dalla prima estrazione in esame ossia del 14 Gennaio 1802. Eliminato il primo estratto 76, nella colonna verticale "b" scriviamo i rimanenti 4, ossia 28.65.77.33 e chiudiamo con il primo estratto della seconda estrazione in esame (Napoli 30 Gennaio 1802), quindi il numero 41. Nella successiva colonna verticale "c", eliminato il primo numero della colonna "b" il 28, cominciamo a scrivere quindi 65.77.33.41 ed infine il 60 (secondo estratto della seconda estrazione esaminata), si procederà quindi nel modo descritto fino alla conclusione della tabella su scritta.

Credo che tutti voi abbiate potuto constatare che la colonna verticale "g", anch’essa costituita come le precedenti, abbia un elemento in meno rispetto alle altre, ma in seguito capiremo come ricavarlo. Completare in tal modo le sette colonne, cominceremo le operazioni sommando gli elementi delle stesse a, b, c, d, e, f (col fuori 90: se il risultato compreso tra 1 e 9 aggiungiamo 90), naturalmente non calcoleremo la colonna verticale "g" che manca di un elemento.

Colonna "a"

76+28+65+77+33 = 279 (col fuori 90)
-> 9 (aggiungendo quindi il 90) = 99

Colonna "b"

28+65+77+33+41 = 244 (col fuori 90) -> 64

Colonna "c"

65+77+33+41+60 = 96

Colonna "d"

77+33+41+60+61 = 92

Colonna "e"

33+41+60+61+59 = 74

Colonna "f"

41+60+61+59+63 = 14

Terminate in tal modo le somme, bisogner calcolare le differenze che intercorrono tra i sette numeri della prima colonna (questa volta orizzontale "h"): riscriviamola: 76 28 65 77 33 41 60 (colonna orizzontale "h") – tra il 76 ed il 28 intercorre una differenza di 48 -> 76-28 = 48; – tra il 28 ed il 65 intercorre una differenza di 53 -> 28-65 – (28+90) – 65 = 53 (abbiamo aggiunto 90 al numero 28, in quanto il 28 pi piccolo del 65); – tra il 65 ed il 77 intercorre una differenza di 78; – tra il 77 ed il 33 intercorre una differenza di 44; – tra il 33 ed il 41 intercorre una differenza di 82; – tra il 41 ed il 60 intercorre una differenza di 71.

Ecco così terminata la linea superiore delle differenze: 48.53.78.44.82.71.

Adesso con lo stesso procedimento dobbiamo trarre le differenze dalla colonna orizzontale "o": 99.64.96.92.74.14 , di conseguenza abbiamo come differenze: 35.58.94.18.60.

L’ultima colonna naturalmente non pu differenziarsi perch manca il numero che deve completarla. Ci che segue dimostrer quale deve essere il numero che l dovr piazzarsi.

Sommiamo indi le differenze superiori con quelle inferiori:

48 + 53 + 78 + 44 + 82 + 71 + 35 + 58 + 94 + 10 + 60 = 641

641 -> col fuori 90 = 11

Fatto ci si prenderanno i sei numeri di somma, prodotti dalle sei colonne verticali a, b, c, d, e, f quali si sommeranno a loro volta: 99 + 64 + 96 + 92 + 74 + 14 = 439 -> col fuori 90 = 79.

Le due somme ricavate saranno a loro volta sommate, e se il risultato sar uguale a 90 l’equazione risulter perfetta:

11 + 79 = 90 EQUAZIONE PERFETTA

Verificatasi così l’equazione, non si dovrà fare altro che prendere il primo estratto della seconda estrazione esaminata (30 Gennaio 1802) e cio il 41 il quale sommato all’11 dar il primo futuro estratto: 11+41 = 52 (PRIMO FUTURO ESTRATTO).

Bene amici utenti sarà proprio il numero 52 che andrà a completare il nostro Tabellone generale nella sua parte mancante, e proprio all’estrazione successiva sortì come primo estratto.

 

NOTE
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